شناسایی سیستم ها مقدمه. شناسایی سیستم ها Lecture 1 بیژن معاونی )دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی(

Transcript

1 با سم ه تعا ل ی شناسایی سیستم ها بیژن معاونی )دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی( با سم ه تعا ل ی شناسایی سیستم ها Lecture 1 مقدمه 1

2 مقدمه از مسائل مهم و مطرح در مهندسی بویژه در تعامل با سیستم های عملیاتی : مدلسازی یافتن پارامترهای مدل پیش بینی رفتار سیستم... 3 مقدمه علل نیاز به مدل سیستم ها For simulation (study the system output for a given input) Ex. Thermal study of a space shuttle when it enters the atmosphere For design (compute the system parameters to have a desired output for a given input) Ex. Design of electrical, mechanical or chemical installations For prediction (forecast the future values of the output) Ex. weather forecasting; flood forecasting For control (model-based controller design) Ex. Pole placement controller design for tracing and disturbance rejection 4

3 مقدمه راه های دست یافتن به مدل یک سیستم First principle modeling Based on physical laws, physical models g(s) s( s1) (continuous-time models, academic interest) System identification Based on input/output measured data b g() a1 a (discrete-time models, practical interest) 5 مقدمه- مثال 6 3

4 مقدمه- مثال )شناسایی تحت بار یک محرک الکترومکانیک( محل انجام پروژه HCS-Lab. Salloum, Rafi, Bijan Moaveni, and Mohammad Rea Arvan. "Identification and robust controller design for an electromechanical actuator with time delay." Transactions 7of the Institute of Measurement and Control 37.9 (015): مقدمه- مثال )شناسایی تحت بار یک محرک الکترومکانیک( محل انجام پروژه HCS-Lab. R. Salloum, Design and Implementation of Robust Controller for an Electromechanical Actuator, PhD Thesis, School of Railway Eng., IUST,

5 مقدمه-مثال )مدلسازی و شناسایی سیستم های ترمز ضد لغزش( محل انجام پروژه U.T. HCS-Lab. & Sharif فشارسنج سنسور سرعت چرخ میکروسوئیچ 9 معاونی نصیریف پایگانه عارفیان شماره 3 پاییز مدل سازی و تحلیل سیستم ترمز هیدرولیکی ضد قفل خودرو مجله کنترل جلد 6 مقدمه-مثال )مدلسازی و شناسایی سیستم های ترمز ضد لغزش( محل انجام پروژه U.T. HCS-Lab. & Sharif معاونی نصیری پایگانه عارفیان مدل سازی و تحلیل سیستم ترمز هیدرولیکی ضد قفل خودرو شماره 3 پاییز مجله کنترل جلد

6 مقدمه-مثال )مدلسازی و شناسایی سیستم های ترمز ضد لغزش( محل انجام پروژه U.T. HCS-Lab. & Sharif Excitation Input Measurement Output 11 مقدمه-مثال )مدلسازی و شناسایی سیستم های ترمز ضد لغزش( محل انجام پروژه U.T. HCS-Lab. & Sharif index is made Excitation Input 0 Measurement Output p c aliper & p m c ( pascal) time (sec) p c aliper & p m c data time(sec) Moaveni, Bijan, and Pegah Barhordari. "Identification and characteriation of the hydraulic unit in an anti-loc brae system." Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part D: Journal of Automobile Engineering (016): p f r p m c 1 6

7 مقدمه- مقایسه مدل های فیزیکی و مدلهای مستخرج از شناسایی Physical Modeling Identification Models 13 مقدمه- انواع مدل در سیستم ها dynamic/static monvariable/multivariable deterministic/stochastic lumped parameter /distributed parameter linear/nonlinear time-invariant / time-variant Causal / noncausal ero initial condition Stable/Unstable 14 7

8 مقدمه- انواع مدل سیستم ها dynamic/statique? monovariable/multivariable? deterministic/stochastic? lumped parameter/distributed parameter? linear/nonlinear? time-variant/time-invariant? causal/noncausal? ero/nonero initial condition? System : dynamic, monovariable, deterministic, lumped parameter, nonlinear, time-invariant, causal, nonero initial condition. 15 مقدمه- توصیف های مختلف سیستم ها Input/Output representation State-Space representation Time-domain representation Frequency-domain representation Continuous-time representation Discrete-time representation 16 8

9 مقدمه- سیستم ها و سیگنال های گسسته زمان سیگنال آنالوگ : سیگنال هایی که به صورت پیوسته در زمان تغییر می کنند. سیگنال گسسته : سیگنال هایی که فقط به صورت گسسته در زمان تغییر می کنند. دوره تناوب نمونه برداری : فاصله زمانی بین دو نمونه گیری در سیستم یا سیگنال گسسته. 17 مقدمه سیگنال دیجیتال سیگنال کوانتیزه سیگنال آنالوگ و گسسته 18 9

10 مقدمه A/D Z.O.H. سیگنال پیوسته سیگنال گسسته سیگنال پیوسته )باز سازی شده( 19 مقدمه- یک سیستم کنترل دیجیتال نوعی 0 10

11 مقدمه A/D Z.O.H. سیگنال پیوسته سیگنال گسسته سیگنال پیوسته 1 نمونه بردار و نگهدارنده f 0 قضیه شنون : یک تابع زمانی x(t) که دارای فرکانس های کوچکتر از 1 نمونه برداری الزم است با دوره تناوب حداکثر هرتز باشد به منظور نمونه برداری شود. f0 11

12 نمونه بردار و نگهدارنده 3 نمونه بردار و نگهدارنده 4 1

13 مقدمه ارزیابی: تمرین و پروژه: 1 نمره systemidentification.015@gmail.com پایان ترم: 8 5 تبدیل Z: مثال : تبدیل دو طرفه تبدیل یکطرفه If e() = 1 E() =? y( ) y( ). y( T ). 0 y( ) y( ) E( ) 1... E( ) < Digital Control Systems 6 13

14 تبدیل Z: at at e( t) e e( T ) e E( )? مثال: تابع نمایی E( ) e at. 0 1 E 1 e. 0 -at 1 ( ) e. 1 at ( at. ) 1 ( at e e. ) ( e at. )... e( t) t e( T ) T E( )? مثال: تابع شیب 1 3 ( ). (. ) ( 3...) E T T T T T T (1 ) (1 ) (1 3...) ( ) Digital Control Systems خواص تبدیل Z: Z e ( ) ae ( ) E ( ) ae ( ) 1 1 * خطی بودن n Z e( n) u( n). E( ) * انتقال حقیقی n1 n.[ ( Z e( n) u( n) E ) e( ). ] 0 n ( n) ( ) ( ) e( n). e( n). Z e n u n 0 0 n ( n) n ( n) n ( ). ( ).. ( ) e n e n E n n0 Digital Control Systems 8 14

15 ( ) ( ) ( ) ( ). n e n e( n) n Z e n u n 0 0 n1 n1 n ( n) ( n) ( n) [ e( n). e( n) e( n) ] nn n0 n0 n1 n1 n ( n) n ( E( ) e( n). ) ( E( ) _ e( ) ) n0 0 Z[ e( 1)] E( ) e(0) Z e u e خواص تبدیل Z: a( 3) T 3 at 3 [. ( 3)]. [ ]. at at e ( e ) Digital Control Systems 9 1 مثال: خواص تبدیل Z: Z e a a. x( ) X ( e ) a 1. ( ) a. ( ). (0) a x (1) a x()... Z e e x x e x e 0 x x e x e X e a 1 a a (0) (1)(. ) ()(. )... (. ) * انتقال مختلط مثال: if x( ) ==> X ( )= then ( -1) a a e Z[ e ] a ( e 1) Digital Control Systems 30 15

16 خواص تبدیل Z: e(0) lim E( ) E e e e 1 ( ) (0) (1). ().... * قضیه مقدار اولیه x( ) lim( 1). X ( ) 1 * قضیه مقدار نهایی n Z[ x( 1) x( )] lim[ x( 1) x( ) ] n 0 0 n lim[ x(0) x(1)(1 1 ) 1 x()( )... x( n n 1) ] n lim{ Z[ x( 1) x( )]} lim[ x( n 1) x(0)] 1 n lim{ X ( ) x(0) x( )} lim( 1) X ( ) lim x( n 1) 1 1 n Digital Control Systems 31 حل معادله تفاضلی: 1- روش ترتیبی: m( ) x( ) x( 1) m( 1), 0 x ( ) = { 1, : Even 0, : Odd x( 1) m( 1) 0 مثال: So : m(0) x(0) x( 1) m( 1) m(1) x(1) x(0) m(0) 0 11 m() x() x(1) m(1) 1 0 ( ) 3 m(3) x(3) x( ) m( ) m(4) x(4) x(3) m(3) 1 0 ( 4) 5 Digital Control Systems 3 16

17 n1 0 n n1 0 حل معادله تفاضلی: - استفاده از تبدیل : Z m( ) a m( 1)... a m( n) b x( ) b x( 1)... b x( n) M ( ) a M ( )... a M ( ) b X ( ) b X ( )... b X ( ) 1 n 1 n n1 0 n n1 0 M( ) bn b... b X ( ) 1 a... a x ( ) = { 1, : Even 0, : Odd 1 n n1 0 1 n n M M ( ) X ( ) -. X ( ) M ( ) X 0 ( ) ( ) X ( ) x( ). 1 x(). x(4) M ( ) X ( ).. 1 ( 1)( 1) 1 ( 1) m ( )? مثال: 1 1 Digital Control Systems 33 تبدیل Z معکوس: به منظور محاسبه ی m() به محاسبه تبدیل Z معکوس نیاز است M ( ) M ( ) m( ) 1 ( 1) 0 0 m( ) ( 1) ( 1) Digital Control Systems 34 مثال: 17

18 تبدیل Z معکوس: 1- روش سری های توانی X()= x( ) =0 x ( ) x(0) 0, x(1) 1, x() 3, x(3) 7,... x ( ) 1 Digital Control Systems 35 ( n) 1 a sin( a) cos( a) n 1 ( 1) ( 1) 3 ( 1) a ( a) a sin( a).cos( ) 1 [ cos( a)].cos( ) 1 a a sin( b) a sin( b) a.cos( b) a تبدیل Z معکوس: - استفاده از گسترش به کسرهای جزیی )مشابه تبدیل الپالس عمل میشود( cos( ) cos( ) a b a a a.cos( b) a Digital Control Systems 36 18

19 تبدیل Z معکوس: 1 X() ( 1)( ) 1 مثال: با توجه به روابط مذکور به نظر میرسد که یک ترم همواره در صورت تبدیل توابع وجود دارد برای اینکه بتوانیم از جدول X()/ استفاده کنیم صورت را در ضرب میکنیم. X ( ) X ( ) Z [ X ( )] { ( 1)( ) =0 1 1 Y ( ). X ( ) x( 1) { 1 0 = Digital Control Systems 37 تبدیل Z معکوس: 1 j 1 e( h) E( ).. d 3- روش انتگرال معکوس ساز Γ مسیر بسته ای است که شامل تمام قطب های محدود سیستم میباشد. با توجه به قضیه مانده ها خواهیم داشت : Re s lim ( a) E( ) a a 1 مانده در قطب ساده : =a 1 d (m-1)! d m1 m 1 Re s alim. [( a). E( ) ] a m1 مانده در قطب تکراری ) mمرتبه(: =a Digital Control Systems 38 19

20 تبدیل Z معکوس: X( ) ( 1)( ) x( ) lim( 1) lim( ) 1 1 ( 1)( ) ( 1)( ) مثال: 1 X( ) ( 1)( ) If =0 x()= lim. lim( 1). lim( ) 0 0 ( 1)( ) 1 ( 1)( ) ( 1)( ) 1 1 if 1 x( ) lim( 1) lim( ) 1 1 ( 1)( ) ( 1)( ) 1 مثال: X( ) ( 1) 1 d 1 x( ). [( 1).. ] 1 1! d ( 1) مثال: Digital Control Systems 39 محاسبه مدل فضای حالت زمان گسسته از روی مدل فضای حالت پیوسته x( t) A x( t) B u( t) y( t) C x( t) D u( t) 0 t C C c 0 0 c C C C t0 T T x( t) ( t t ) x( t ) ( t ) B u( ) d ( tt ) c 0 0 AC ( t t0)! به منظور محاسبه پاسخ حالت ها به صورت زمان گسسته: t T T t T x( T T ) c ( T ) x( T ) c( KT T ) BC u( ) d T Z. O. H u( ) u( T ) T ( 1) T T T x( 1) T c( T ) x( T ) c( KT T ) BC d u( T ) T 40 0

21 محاسبه مدل فضای حالت زمان گسسته از روی مدل فضای حالت پیوسته x( 1) Ax( ) Bu( ) y( ) Cx( ) Du( ) AT C A C ( T ) e T T B c( KT T ) BCd T از مقایسه با معادله فوق با فرم استاندارد فضای حالت: y( t) C x( t) D u( t) y( T ) C x( ) D u( ) C C C C T d d T B C( t ) d B 0 از طرف ي : C 3 3 AC T AC T C( T ) T ACT... A! 3! T 0 T T 3 3 AC T AC T C ( t ) d C ( ) d C ( ) d T ACT... d! 3! 0 T ACT AC T ACT AC T T... B T... BC! 3!! 3! محاسبه مدل فضای حالت زمان گسسته از روی مدل فضای حالت پیوسته به منظور ساده نمودن محاسبات: T t 0 T T d d BC( t ) d BC C( ) BCd C( ) BCd 0 T AC T AC T C( T ) I ACT... A! 3! از طرفی T 0 T T 3 3 AC T AC T C ( t ) d C ( ) d C ( ) d I ACT d! 3! 0 T ACT AC T T! 3! 3 ACT AC T B T... B! 3! C AT.. B c 4 1